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如图,AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于D,E是BC的中点.求证:(1)DE∥AB;(2)DE=12(AB+AC).
题目详情
如图,AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于D,E是BC的中点.求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf0689e0bcfbdcd100baa12b0b.jpg)
(1)DE∥AB;
(2)DE=
(AB+AC).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf0689e0bcfbdcd100baa12b0b.jpg)
(1)DE∥AB;
(2)DE=
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图,延长CD交BA的延长线于F,
∵AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD,
∴∠CAD=∠FAD,∠ADC=∠ADF=90°,
在△ACD和△AFD中,
,
∴△ACD≌△AFD(ASA),
∴CD=DF,
∵E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴DE∥AB;
(2)∵△ACD≌△AFD,
∴AC=AF,
∴AB+AC=BF,
∵DE是△BCF的中位线,
∴DE=
BF=
(AB+AC).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/29381f30e924b899332d33896d061d950a7bf66a.jpg)
∵AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD,
∴∠CAD=∠FAD,∠ADC=∠ADF=90°,
在△ACD和△AFD中,
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∴△ACD≌△AFD(ASA),
∴CD=DF,
∵E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴DE∥AB;
(2)∵△ACD≌△AFD,
∴AC=AF,
∴AB+AC=BF,
∵DE是△BCF的中位线,
∴DE=
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