如下图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°

Question

如下图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　）

A．70°
B．75°
C．80°
D．85°

Answer 1

如图，连接BC．
BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=(1)/(2)∠ABD，∠ACF=∠DCF=(1)/(2)∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选C．