已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠CAB=90°，BC=18，tanB=12，那么BD=．

Question

已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠CAB=90°，BC=18，tanB=(1)/(2)，那么BD=______．

Answer 1

如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE，则∠E=∠ECA=45°．
∵∠CAD=∠BAD=45°，
∴∠E=∠BAD=45°，
∴CE∥AD，
∴CD：BD=AE：AB，
∵AC=AE，
∴CD：BD=AC：AB，
∵AC：AB=tanB=(1)/(2)，
∴CD：DB=1：2，即DB=2CD，
∵DB+CD=BC=18，
∴CD=6，BD=12．
故答案为：12．