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在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,交AC于点E,AD⊥BE,垂足为D,求证:∠BAD=∠C+∠DAC.
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在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,交AC于点E,AD⊥BE,垂足为D,求证:∠BAD=∠C+∠DAC.
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答案和解析
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
由三角形的外角性质得,∠AED=∠CBE+∠C,
∵AD⊥BE,
∴∠ABE+∠BAD=90°,
∠DAC+∠AED=∠DAC+∠CBE+∠C=90°,
∴∠BAD=∠C+∠DAC.
∴∠ABE=∠CBE,
由三角形的外角性质得,∠AED=∠CBE+∠C,
∵AD⊥BE,
∴∠ABE+∠BAD=90°,
∠DAC+∠AED=∠DAC+∠CBE+∠C=90°,
∴∠BAD=∠C+∠DAC.
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