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已知AO是三角形ABC中∠BAC的角平分线,BD垂直AO交AO的延长线于D,E是BC的中点,求证DE=二分之一｛AB-AC｝
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已知AO是三角形ABC中∠BAC的角平分线,BD垂直AO交AO的延长线于D,E是BC的中点,求证DE=二分之一｛AB-AC｝
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答案和解析
延长AC,交BD延长线于F点.
等腰三角形ABF【可直接利用垂直+角平分线得出,也可通过三角形ABD相等AFD得出】
AF=AB
CF=AB-AC
AOD是等腰三角形ABF中垂线,BD=DF
又BE=CE
所以DE平行CF
DE=1/2 CF = 二分之一｛AB-AC｝
等腰三角形ABF【可直接利用垂直+角平分线得出,也可通过三角形ABD相等AFD得出】
AF=AB
CF=AB-AC
AOD是等腰三角形ABF中垂线,BD=DF
又BE=CE
所以DE平行CF
DE=1/2 CF = 二分之一｛AB-AC｝
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