已知AB是等腰Rt△ABC的斜边，AD是∠BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB．

Question

已知AB是等腰Rt△ABC的斜边，AD是∠BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB．

Answer 1

证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴CD=DE，
∴CD=BE，
在△ACD和△AED中，

AD＝AD

CD＝DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AE+BE=AB，
∴AC+CD=AB．