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在我校一年一度的校园文化艺术节中,数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图.初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计,学校要求A组完成150份轴对称图案,B组
题目详情
在我校一年一度的校园文化艺术节中,数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图.初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计,学校要求A组完成150份轴对称图案,B组完成200份七巧板拼图.(假定A、B组同时进行,整个过程不休息.一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做,且每幅作品制作过程是连续的)
(1)根据历年数据统计,一人设计一副轴对称图案约用时
h,一副七巧板拼图约用时
h,应如何分配A、B两组的人数,使活动持续时间最短?
(2)在按(1)分配的人数开始1h后发现,设计一副轴对称图案用时仍为
h,而设计一副七巧板实际用时
h,于是从A组抽调6名同学加入B组继续设计,求整个活动实际所持续的时间.
(1)根据历年数据统计,一人设计一副轴对称图案约用时
2 |
5 |
1 |
2 |
(2)在按(1)分配的人数开始1h后发现,设计一副轴对称图案用时仍为
2 |
5 |
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)设A组x人,则B组(52-x)人,根据题意得
=
,
解得x=19.5.
经检验,x=19.5是原方程的解.
当x=19时,A组
≈3.158(小时),
B组
≈3.03<3.158,用时3.158小时.
当x=19时,A组
=3(小时),
B组
=3.125>3,用时3.125小时,
所以应分配A组20人,B组32人,总用时最短3.125小时;
(2)1小时后,A组已画20÷
=50幅,余150-50=100幅,
还需100×
÷(20-6)=
≈2.857小时;
B组已画32÷
=48幅,余200-48=152幅,
还需152×
÷(32+6)=
≈2.687小时<2.857小时;
所以整个活动实际所持续的时间为
+1=
小时.
150×
| ||
x |
200×
| ||
52-x |
解得x=19.5.
经检验,x=19.5是原方程的解.
当x=19时,A组
150×
| ||
19 |
B组
200×
| ||
52-19 |
当x=19时,A组
150×
| ||
20 |
B组
200×
| ||
52-20 |
所以应分配A组20人,B组32人,总用时最短3.125小时;
(2)1小时后,A组已画20÷
2 |
5 |
还需100×
2 |
5 |
20 |
7 |
B组已画32÷
2 |
3 |
还需152×
2 |
3 |
8 |
3 |
所以整个活动实际所持续的时间为
20 |
7 |
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7 |
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