在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图．初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计，学校要求A组完成150份轴对称图案，B组

Question

在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图．初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计，学校要求A组完成150份轴对称图案，B组完成200份七巧板拼图．（假定A、B组同时进行，整个过程不休息．一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做，且每幅作品制作过程是连续的）
（1）根据历年数据统计，一人设计一副轴对称图案约用时(2)/(5)h，一副七巧板拼图约用时(1)/(2)h，应如何分配A、B两组的人数，使活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数开始1h后发现，设计一副轴对称图案用时仍为(2)/(5)h，而设计一副七巧板实际用时(2)/(3)h，于是从A组抽调6名同学加入B组继续设计，求整个活动实际所持续的时间．

Answer 1

（1）设A组x人，则B组（52-x）人，根据题意得
(150×(2)/(5))/(x)=(200×(1)/(2))/(52-x)，
解得x=19.5．
经检验，x=19.5是原方程的解．
当x=19时，A组(150×(2)/(5))/(19)≈3.158（小时），
B组(200×(1)/(2))/(52-19)≈3.03<3.158，用时3.158小时．
当x=19时，A组(150×(2)/(5))/(20)=3（小时），
B组(200×(1)/(2))/(52-20)=3.125>3，用时3.125小时，
所以应分配A组20人，B组32人，总用时最短3.125小时；

（2）1小时后，A组已画20÷(2)/(5)=50幅，余150-50=100幅，
还需100×(2)/(5)÷（20-6）=(20)/(7)≈2.857小时；
B组已画32÷(2)/(3)=48幅，余200-48=152幅，
还需152×(2)/(3)÷（32+6）=(8)/(3)≈2.687小时<2.857小时；
所以整个活动实际所持续的时间为(20)/(7)+1=(27)/(7)小时．