如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和R2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对内轨道的压力为mg2．求：（1）小球分别通过A、B点的

Question

如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和(R)/(2)，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对内轨道的压力为(mg)/(2)．
求：（1）小球分别通过A、B点的速度
（2）由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功．

Answer 1

（1）在A处由牛顿第二定律得：mg＝m(v2A)/(R)
VA＝√(gR)
在B处由牛顿第二定律得：mg−N＝m(v2B)/((R)/(2))
N＝(1)/(2)mg
解得：VB＝(1)/(2)√(gR)
（2）由A到B，据动能定理有：mgR+Wf＝(1)/(2)m

V

2 B

−(1)/(2)m

V

2 A

Wf＝−(11)/(8)mgR
答：：（1）小球分别通过A、B点的速度分别为√(gR)，(1)/(2)√(gR)
（2）由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功−(11)/(8)mgR