在一个无风的日子里，一列火车A以vA速率在平直轨道上匀速行驶，与之相邻的另一轨道上一列火车B正以vB的速率迎面驶来．火车A的司机拉响汽笛，发出两声短促的汽笛声，汽笛声之间的时间

Question

在一个无风的日子里，一列火车A以v_A速率在平直轨道上匀速行驶，与之相邻的另一轨道上一列火车B正以v_B的速率迎面驶来．火车A的司机拉响汽笛，发出两声短促的汽笛声，汽笛声之间的时间间隔为△t．已知空气中声音的速率为v，求：
（1）假设火车A静止，那么火车B接收到这两声汽笛信号的时间间隔是多少？
（2）在火车A以v_A运动的情况下，请根据这两声汽笛从火车A传播到火车B的过程，确定火车B接收到这两声汽笛信号的时间间隔是多少？

Answer 1

（1）假设两车相距为s，第一次听到笛声用的时间t₁=(s)/(v+vB)；
△t后发出第二次笛声，此时B车已行驶的距离s_B=v_B△t，听到需要的时间：
t₂=△t+(s−vB△t)/(v+vB)，
两次听到时间差为：
t₂-t₁=（△t+(s−vB△t)/(v+vB)）-(s)/(v+vB)=(v△t)/(v+vB)；
（2）火车A以v_A运动，假设两车相距为s，第一次听到笛声用的时间t₁=(s)/(v+vA+vB)；
△t后发出第二次笛声，此时两相距s′=（v_A+v_B）△t，听到需要的时间：
t₂=△t+(s−(vA+vB)△t)/(vA+vB+v)，
两次听到时间差为：
t₂-t₁=（△t+(s−(vA+vB)△t)/(vA+vB+v)）-(s)/(v+vA+vB)=(v△t)/(vA+vB+v)；
答：（1）假设火车A静止，那么火车B接收到这两声汽笛信号的时间间隔是(v△t)/(v+vB)；
（2）在火车A以v_A运动的情况下，请根据这两声汽笛从火车A传播到火车B的过程，确定火车B接收到这两声汽笛信号的时间间隔是(v△t)/(vA+vB+v)．