如图,点P,Q分别是边长1㎝的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,运动速度为1㎝/s；点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2㎝/s.只要有一点运动到点C,两点就停止运

Question

如图,点P,Q分别是边长1㎝的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,运动速度为1㎝/s；点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2㎝/s.只要有一点运动到点C,两点就停止运动.设运动时间为x（s）,△APQ的面积为y
（1）：求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.（2）：在运动过程中,能否使△APQ得面积为正方形ABCD的面积的1/6?若能,请求出相应的x；若不能,请说明理由.

Answer 1

我认为一楼答案小有错误.我的结果是
（1）过点P作PE⊥AC于E 则AQ=2x ,PB=x ,PC=1-x
∵ABCD是正方形 ∴∠PCM=45° ∴△PEC为等腰直角三角形,
∴△AQP中边AQ上的高PE=（√2/2）(1-x)
∴y=AQ*PE/2 = 1/2 *2x * （√2/2）(1-x)
=-（√2/2）x^2 + （√2/2）x
自变量取值范围：Q在AC上运动的最长时间：（√2/2）秒
P在BC上运动的最长时间：1秒
当x=0时 △AQP不存在,
所以自变量取值范围：（√2/2）>x>0
(2)若y=1/6 则 -（√2/2）x^2 + （√2/2）x=1/6 得√2x^2-√2x+3=0
则△= 2-12√2 < 0,所以方程无实根 ∴不能