求本题步奏!导数f(x)=x{sin(lnx)cos(lnx)}求导请给出步奏!

Question

求本题步奏!导数
f(x)=x{sin(lnx)cos(lnx)}
求导
请给出步奏!

Answer 1

f(x)=x'[sin(lnx)cos(lnx)]+x[sin(lnx)cos(lnx)]'
=sin(lnx)cos(lnx)+x[sin'(lnx)cos(lnx)+sin(lnx)cos'(lnx)]
=sin(lnx)cos(lnx)+x[cos(lnx)(lnx)'cos(lnx)-sin(lnx)sin(lnx)(lnx)']
=sin(lnx)cos(lnx)+x[cos^2(lnx)/x-sin^2(lnx)/x]
=sin(lnx)cos(lnx)+x[cos(2lnx)/x]
=sin(lnx)cos(lnx)+cos(2lnx)
注：^2表示平方.最后一步是用公式cos^2x-sin^2x=cos2x