将3封信随意地投入4个邮箱设x,y分别表示投入第1,2号邮箱中信的数目,求X和Y的联合概率分布及边缘概率分布

Question

将3封信随意地投入4个邮箱设x,y分别表示投入第1,2号邮箱中信的数目,求X和Y的联合概率分布及边缘概率分布

Answer 1

总样本点数为:4^3 =64.
以C(m,n)表示从m个元素中取n个的组合数.
P(X=0,Y=0) =2^3/64 = 1/8;
P(X=0,Y=1) = C(3,1)*2^2/64 =3/16
P(X=1, Y=0) =C(3,1)*2^2/64= 3/16.
P(X=1,Y=1) =C(4,2)*2*2/64=3/8;
P(X=1,Y=2) =C(3,1)/64= 3/64
P(X=2,Y=1)=C(3,1)/64 = 3/64
P(X=0,Y=3 ) =1/64
P(X=3,Y=0) =1/64.