已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和是．

Question

已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和是___．

Answer 1

设等比数列的公比为q，
则由题意可得S_n=(a1)/(1-q)（1-qⁿ）=2，①
S_3n-S_n=(a1)/(1-q)（1-q³ⁿ）-(a1)/(1-q)（1-qⁿ）=(a1)/(1-q)（qⁿ-q³ⁿ）=12，②
由①②解得(a1)/(1-q)=-2，qⁿ=2或(a1)/(1-q)=(1)/(2)，qⁿ=-3
∴再后面3n项的和S_6n-S_3n=(a1)/(1-q)（1-q⁶ⁿ）-(a1)/(1-q)（1-q³ⁿ）=(a1)/(1-q)（q³ⁿ-q⁶ⁿ），
当(a1)/(1-q)=-2，qⁿ=2时，S_6n-S_3n=(a1)/(1-q)（q³ⁿ-q⁶ⁿ）=112
当(a1)/(1-q)=(1)/(2)，qⁿ=-3时，S_6n-S_3n=(a1)/(1-q)（q³ⁿ-q⁶ⁿ）=-378
故答案为：-378或112