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设数列An满足A1=-1\2,且An+1+1\An=1,则数列An的前2013项的积为多少
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设数列An满足A1=-1\2,且An+1+1\An=1,则数列An的前2013项的积为多少
▼优质解答
答案和解析
A(n+1)+1\An=1推出A(n+1)=(An-1)\An和An*A(n+1)=An-1
同理有A（n+2）=(A(n+1)-1)\A(n+1)
带入第一步A(n+1)=(An-1)\An
有A（n+2）=-1\An-1
所以A（n-1）=-1\A(n+2)
又An*A(n+1)=An-1
所以An*A(n+1)=-1\A(n+2)
所以A1*A2*A3=-1\A3*A3=-1
所以是三个数一循环为-1
2013刚好可以被三整除为671是奇数所以答案是-1
同理有A（n+2）=(A(n+1)-1)\A(n+1)
带入第一步A(n+1)=(An-1)\An
有A（n+2）=-1\An-1
所以A（n-1）=-1\A(n+2)
又An*A(n+1)=An-1
所以An*A(n+1)=-1\A(n+2)
所以A1*A2*A3=-1\A3*A3=-1
所以是三个数一循环为-1
2013刚好可以被三整除为671是奇数所以答案是-1
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