已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.（1）求an及Sn；（2）设数列{1/Sn}的前n项和为Tn,求证：当n∈N+,都有Tn＞n/n+1成立

Question

已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.
（1）求an及Sn；（2）设数列{1/Sn}的前n项和为Tn,求证：当n∈N+,都有Tn＞n/n+1成立

Answer 1

1⃣️an＝1＋2（n－1）＝2n－1
Sn＝n＋n（n－1）／2＝n（n＋1）／2
2⃣️Tn＝2／（1x2）＋2／（2x3）＋⋯＋2／n（n＋1）
＝2x［1－1／（n＋1）］
＝2n／（n＋1）＞n／（n＋1）