已知数列{an}的通项公式an=n+5为，从{an}中依次取出第3，9，27，…3n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）A．n(3n+13)2B．3n+5C．3n+10n−32D．3n+1+10n−32

Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n+5为，从{a_n}中依次取出第3，9，27，…3ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（　　）

A．(n(3n+13))/(2)
B．3ⁿ+5
C．(3n+10n−3)/(2)
D．(3n+1+10n−3)/(2)

Answer 1

令bn＝a3n，由a_n=n+5，则bn＝a3n＝3n+5，
∴数列{b_n}的前n项和为：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=（3¹+5）+（3²+5）+…+（3ⁿ+5）
=（3¹+3²+…+3ⁿ）+5n=(3(1−3n))/(1−3)+5n=(3n+1+10n−3)/(2)．
故选D．