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(2009•芜湖)小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为
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(2009•芜湖)小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为
,AC为科学方舟船头A到船底的距离,请你计算AC+
AB= .(不能用三角函数表达式表示)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b7c9b15d7434adcbef76099b57.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5c9f9444e33d3d539b600bc57.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2bf02c293b57eca8065388f57.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
利用多边形分成几个图形后,各个图形的面积的和与原图形的面积相等求解.
【解析】
连接OF,OE,AB⊥EF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c8701a18b382377ff9b2f07082938feb2.jpg)
则S五边形=5×S△OEF=5×(EF×OB×
)=2.5×
EF=5
BE①
有2×S科学方舟=S五边形;
连接AE,
S五边形=2×S四边形ABED=2×(S△ABE+S△ADE)=2×(AB×BE×
+DE×AC×
)
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×(AB+2AC)②
由于①=②,
则5
BE=BE×(AB+2AC)
∴AB+2AC=5
,
即AC+
AB=![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b6003c056a07ec50352ac75cb7b2.jpg)
.
【解析】
连接OF,OE,AB⊥EF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c8701a18b382377ff9b2f07082938feb2.jpg)
则S五边形=5×S△OEF=5×(EF×OB×
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938b6431e42d0628535e5dd6f57.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4d086e061d950a7bcefd2b740fd162d9f3d3c9b2.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a136327b425a783948fa0ec09fac7b2.jpg)
有2×S科学方舟=S五边形;
连接AE,
S五边形=2×S四边形ABED=2×(S△ABE+S△ADE)=2×(AB×BE×
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6c224f4a20a44623ef02c0d29d22720e0df3d7b2.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f7246b600c3387441e0d4acc540fd9f9d62aa0b2.jpg)
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×(AB+2AC)②
由于①=②,
则5
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d109fccdcd02d458ccbf6c814d57.jpg)
∴AB+2AC=5
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6159252dd42a2834ca6e53bb5eb5c9ea14cebfb2.jpg)
即AC+
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/960a304e251f95cab3dbf606cc177f3e67095257.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b6003c056a07ec50352ac75cb7b2.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352accaa40b85643fbf2b3118bb2.jpg)
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