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证明(1/n)+(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/n^2)>1（n∈R+,n≥2)
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证明(1/n)+(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/n^2)>1 （n∈R+,n≥2)
▼优质解答
答案和解析
n=2
左边=1/2+1/3+1/4>1
n>2
设g(n)=左边
g(n+1)-g(n)=1/(n^2+1)+...+1/(n+1)^2-1/n
>1/(n+1)^2+...+1/(n+1)^2]{共(n+1)^2-(n^2+1）+1个}-1/n
=[(n+1)^2-(n^2+1）+1]/(n+1)^2-1/n=(n^2-n-1)/n(n+1)^2>0
所以他是一个增函数
也就是g(n)>g(2)=1
得证!
左边=1/2+1/3+1/4>1
n>2
设g(n)=左边
g(n+1)-g(n)=1/(n^2+1)+...+1/(n+1)^2-1/n
>1/(n+1)^2+...+1/(n+1)^2]{共(n+1)^2-(n^2+1）+1个}-1/n
=[(n+1)^2-(n^2+1）+1]/(n+1)^2-1/n=(n^2-n-1)/n(n+1)^2>0
所以他是一个增函数
也就是g(n)>g(2)=1
得证!
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