cos^2（α）-cos（2α）cos（4α）=sin^2（3α）括号括出来的是角.求证这个等式,可能要用到积化和差,和差化积.做的好的追++

Question

cos^2（α）-cos（2α）cos（4α）=sin^2（3α）
括号括出来的是角.求证这个等式,可能要用到积化和差,和差化积.做的好的追++

Answer 1

cos^2(a)-sin^2(3a)
=[cos(a)+sin(3a)][cos(a)-sin(3a)]
=[sin(π/2-a)+sin(3a)][sin(π/2-a)-sin(3a)]
=4sin(π/4+a)cos(π/4-2a)cos(π/4+a)sin(π/4-2a)
=sin(π/2+2a)sin(π/2-4a)
=cos(2a)cos(4a)
所以cos^2(a)-cos(a)cos(4a)=sin^2(3a)