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如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图象如图乙所示,

题目详情
如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图象如图乙所示,则(  )

A.轻质绳长大于
mb
a

B.当地的重力加速度为
m
a

C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为
ac
b
+a
D.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
▼优质解答
答案和解析
在最高点时,绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力,则得:
  mg+T=m
v2
L

得 T=
m
L
•v2-mg ①
由图象知,T=0时,v2=b.图象的斜率k=
a
b
,则得:
m
L
=
a
b
,得:绳长 L=
mb
a

当v2=0时,T=-a,由①得:-a=-mg,得 g=
a
m

当v2=c时,代入①得:T=
m
L
•c-mg=
b
a
•c+a;
只要v2≥b,绳子的拉力大于0,根据牛顿第二定律得:
   最高点:T1+mg=m
v
2
1
L
 ②
   最低点:T2-mg=m
v
2
2
L
 ③
从最高点到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得:
1
2
m
v
2
2
1
2
m
v
2
1
=2mgL  ④
联立②③④解得:T2-T1=6mg,即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a,故ABC错误,D正确.
故选:D
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