如图，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电为q的小球，将它置于一方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时小球在A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α=60°时，

Question

如图，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电为q的小球，将它置于一方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时小球在A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α=60°时，小球速度为0．
（1）求：①小球带电性质②电场强度E．
（2）要小球恰好完成竖直圆周运动，求A点释放小球时应有初速度v_A．（可含根式）

Answer 1

（1）由图可知，小球所受电场力方向水平向右，场强也水平向右，则小球带正电荷．
由题意可知，细线离开竖直位置偏角的角平分线的位置，即为小球平衡位置，
以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图．根据平衡条件得：
qE=mgtan(α)/(2)
则：E=(mgtan30°)/(q)=(√(3)mg)/(3q)；
（2）小球除拉力外，还受到电场力与重力作用，由于其两个不变，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成竖直圆周运动，则小球必须能以最小速度通过新的重力对应的最高点．
根据牛顿第二定律，则有：√((mg)2+(qE)2)＝(2√(3))/(3)mg=m (v2C)/(L)；
从而A点到新的重力对应的最高点C，根据动能定理得，
-mgL（1+cos30°）-qELsin60°=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv_A²；
qE=(√(3))/(3)mg
联立两式解得，v_A=√((2+2√(3))gL)．
答：（1）小球带正电，电场强度为(√(3)mg)/(3q)；
（2）细线摆到竖直位置时，小球的速度为√((2+2√(3))gL)．