如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B．小球A和B的质量之比mAmB=12．当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳

Question

如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B．小球A和B的质量之比(mA)/(mB)=(1)/(2)．当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态．管子的内径粗细不计，重力加速度为g．试求：

（1）拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ；
（2）小球A转动的周期．

Answer 1

（1）绳子的拉力T=m_Bg，
对A球分析，在竖直方向上的合力为零，则Tcosθ=m_Ag，
解得cosθ=(1)/(2)，则θ=60°．
（2）根据牛顿第二定律得mAgtan60°=mAlsin60°(4π2)/(T2)，
解得T=√((2π2l)/(g))．
答：（1）拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ为60°；
（2）小球A转动的周期为√((2π2l)/(g))．