如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC=30°，一条不计质量、长为L的绳（L＜OA）一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体（看作质点）．物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在

Question

如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC=30°，一条不计质量、长为L的绳（L＜OA）一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体（看作质点）．物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动．
求：（1）当v=√((1)/(6)gL)时绳对物体的拉力．
（2）当v=√((3)/(2)gL)时，求出绳对物体的拉力．

Answer 1

当物体离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=m(v2)/(R)，R=Lsinθ
解得：v=√((√(3)gL)/(6))，
（1）v₁＜v时，有：T1sinθ−N1cosθ＝m(v12)/(R)，
T₁cosθ+N₁sinθ-mg=0
解得：T1＝(3√(3)+1)/(6)mg，
（2）v₂＞v时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，
则T₂cosα-mg=0
T2sinα＝m(v22)/(R2)，
R₂=Lsinα
解得：T₂=2mg．
答：（1）当v=√((1)/(6)gL)时绳对物体的拉力为(3√(3)+1)/(6)mg．
（2）当v=√((3)/(2)gL)时，绳对物体的拉力为2mg．