如图，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放

Question

如图，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零．求：
（1）B、A两点的电势差U_BA；
（2）电场强度E；
（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T；
（4）小球从A运动到B点过程中的最大速度v_m和悬线对小球的最大拉力T_m．

Answer 1

（1）根据动能定理：mglsin60°-qU_BA=0，
B、A两点的电势差为：U_BA=(mglsin60°)/(q)=(√(3)mgl)/(2q)
（2）电场强度为：E=(UBA)/(d)=((√(3)mgl)/(2q))/(l(1−cos60°))=(√(3)mg)/(q)                         
（3）小球到达B点时，受力情况如图所示，悬线对小球的拉力T、重力沿半径方向的分力mgcos30°、电场力沿半径方向的分力qEcos60°的合力是向心力：因为v_B=0
T-mgcos30°-qEcos60°=0      
解得：T=√(3)mg                         
（4）小球从A到B点过程中达到最大速度v_m时，小球所受合力的方向沿半径方向，沿切线方向的合力为零．设此时悬线与水平方向的夹角为α，则小球所受重力沿垂直半径方向的分力mgcosα与电场力沿垂直半径方向的分力qEsinα相等．
即mgcosα=qEsinα，tanα=(mg)/(Eq)=(mg)/(√(3)mg)=

作业帮用户 2016-12-02

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问题解析

（1）小球从A到B的过程中，重力做正功mglsin60°，电场力做功为-qU_BA，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_BA．
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强E．式中d是AB沿电场线方向的距离．
（3）小球到达B点时，速度为零，向心力为零，根据牛顿第二定律求解拉力．
（4）当小球所受的电场力与重力的合力沿半径方向时，速度最大，由几何关系求出细线向下摆动的角度，再利用动能定理求出最大速度，再利用圆周运动的知识，即牛顿第二定律求细线的拉力．

名师点评

本题考点：

动能定理的应用；电场强度．

考点点评：

解决本题关键要掌握动能定理和电场力做功W=qU、电场强度与电势差的关系式U=Ed．对于最大速度，可根据单摆的运动进行类比理解并分析得到．

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