如图，一铁杠长为1.6m，两立柱高为2.2m，将一根绳子的两端拴在立柱与铁杠的结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）一身高为0.7m的小孩子站在离立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子

Question

如图，一铁杠长为1.6m，两立柱高为2.2m，将一根绳子的两端拴在立柱与铁杠的结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．
（1）一身高为0.7m的小孩子站在离立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离；
（2）为供孩子们荡秋千，把绳子剪断后，中间系一块长0.4m的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2m，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数量：√(3.36)≈1.8，√(3.64)≈1.9，√(4.36)≈2.1）．

Answer 1

（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y=ax²+c
∵D（-0.4，0.7），B（0.8，2.2）
∴

0.16a+c=0.7

0.64a+c=2.2

解得

a=(25)/(8)

b=0.2

∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．

（2）如图：
分别作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，
AG=(1)/(2)（AB-EF）=(1)/(2)（1.6-0.4）=0.6
在Rt△AGE中，AE=2，EG=√(AE2-AG2)=√(22-0．62)≈1.9
∴2.2-1.9=0.3（米），
∴木板到地面的距离约为0.3米．