一细绳穿过一光滑的，不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A，B，当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示，细管的半径可以忽略，

Question

一细绳穿过一光滑的，不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A，B，当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示，细管的半径可以忽略，试求：

（1）小球A的速度和它所受的向心力
（2）小球A转动周期．

Answer 1

对A球进行受力分析由绳的拉力及小球重力的合力充当向心力，设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，
则Mgcosα=mg①，
F=Mgsinα②
①②解得F=g√(M2-m2)
根据F=m(v2)/(Lsinα)，
可 v=√((MgLsin2α)/(m))=√((gL(M2-m2))/(Mm))；
周期T=(2πLsinα)/(v)=2π√((mL)/(Mg))．
答：（1）小球A的速度为√((gL(M2-m2))/(Mm))；它所受的向心力g√(M2-m2)；
（2）小球A转动周期为2π√((mL)/(Mg))．