如图，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为2L，B处绳长为L，转轴带动小球转动，当角速度ϖ=3gL两细绳均处于拉直状态．求：（1）两绳各自对小球

Question

如图，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为√(2)L，B处绳长为L，转轴带动小球转动，当角速度ϖ=√((3g)/(L))两细绳均处于拉直状态．求：

（1）两绳各自对小球的拉力；
（2）转轴带动小球从静止转动至ϖ=√((3g)/(L))的过程中，机械系统通过两绳对小球所做的功．（空气阻力不计，重力加速度为g）

Answer 1

（1）由牛顿第二定律及向心加速度公式得：
T_Asin+T_B=mω²L
T_Acosθ=mg
解得：T_B=2mg；
T_A=√(2)mg；
（2）小球从自然下垂的静止状态转至ω的过程中，根据动能定理得：
W-mg√(2)L（1-cos45°）=(1)/(2)m（ωL）²-0
解得：W=mg（√(2)+(1)/(2)）L；
答：（1）两绳各自对小球的拉力分别为2mg；√(2)mg；
（2）机械系统通过两绳对小球所做的功W=mg（√(2)+(1)/(2)）L；