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若函数y=2cos(x+φ)的图像有一条对称轴为直线x=π/6,则φ的值是()
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答案和解析
∵ y = 2 cos(x + φ)的图像有对称轴 x = π / 6
∴ 当 x = π / 6 时,y 有最大值 2 或 最小值 - 2
① 当 y 在 x = π / 6 有最大值 2 时 ,则:
2 cos(π / 6 + φ)= 2
cos(π / 6 + φ)= 1
π / 6 + φ = 2 k π
φ = 2 k π - π / 6(k 属于 Z)
② 当 y 在 x = π / 6 有最小值 - 2 时,则:
2 cos(π / 6 + φ )= - 2
cos(π / 6 + φ )= - 1
π / 6 + φ = 2 k π + π
φ = 2 k π + 5 π / 6 (k 属于 Z)
综上,φ = k π - π / 6 (k 属于 Z)
∴ 当 x = π / 6 时,y 有最大值 2 或 最小值 - 2
① 当 y 在 x = π / 6 有最大值 2 时 ,则:
2 cos(π / 6 + φ)= 2
cos(π / 6 + φ)= 1
π / 6 + φ = 2 k π
φ = 2 k π - π / 6(k 属于 Z)
② 当 y 在 x = π / 6 有最小值 - 2 时,则:
2 cos(π / 6 + φ )= - 2
cos(π / 6 + φ )= - 1
π / 6 + φ = 2 k π + π
φ = 2 k π + 5 π / 6 (k 属于 Z)
综上,φ = k π - π / 6 (k 属于 Z)
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