若函数y=2cos(x+φ)的图像有一条对称轴为直线x=π/6,则φ的值是()

Answer 1

∵ y = 2 cos（x + φ）的图像有对称轴 x = π / 6
∴ 当 x = π / 6 时,y 有最大值 2 或 最小值 - 2
① 当 y 在 x = π / 6 有最大值 2 时 ,则：
2 cos（π / 6 + φ）= 2
cos（π / 6 + φ）= 1
π / 6 + φ = 2 k π
φ = 2 k π - π / 6（k 属于 Z）
② 当 y 在 x = π / 6 有最小值 - 2 时,则：
2 cos（π / 6 + φ ）= - 2
cos（π / 6 + φ ）= - 1
π / 6 + φ = 2 k π + π
φ = 2 k π + 5 π / 6 （k 属于 Z）
综上,φ = k π - π / 6 （k 属于 Z）