如图所示，小车的顶棚上用绳线吊一小球，质量为m，车厢底板上放一个质量为M的木块，当小车沿水平面匀加速向右运动时，小球悬线偏离竖直方向30°，木块和车厢保持相对静止，重力加速

Question

如图所示，小车的顶棚上用绳线吊一小球，质量为m，车厢底板上放一个质量为M的木块，当小车沿水平面匀加速向右运动时，小球悬线偏离竖直方向30°，木块和车厢保持相对静止，重力加速度为g，求：

（1）小车运动的加速度？
（2）木块受到的摩擦力？
（3）若木块与车底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当小车相对车底板即将滑动时，求此时小球对悬线的拉力？

Answer 1

（1）小球的加速度与小车的加速度相等，小球受力如图所示，设加速度为a
ma=mgtan30°
a=gtan30°=(√(3))/(3)g
（2）木块受到的摩擦力：
F=Ma=(√(3)Mg)/(3)
（3）当小车相对车底板即将滑动时，木块受到的摩擦力f=μMg，此时木块的加速度a′=(f)/(M)＝μg＝0.75×10＝7.5m/s2，
此时小球得加速度也为a′，设此时悬线与竖直方向的夹角为θ，则
ma′=mgtanθ
解得：θ=37°，
悬线的拉力T=(mg)/(cos37°)＝1.25mg
答：（1）小车运动的加速度为(√(3))/(3)g．
（2）木块受到的摩擦力为(√(3)Mg)/(3)．
（3）此时小球对悬线的拉力为1.25mg．