神州五号飞船离地高度h.设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.飞船绕地球一周的时间为?答案是2π/R跟下(R+h)^3/gT=跟下4π^2(R+h)^3/GM而GM=g(R+h)^2问题就出在GM等于什么,以前学的是在地表：GM=g

Question

神州五号飞船离地高度h.设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.飞船绕地球一周的时间为?
答案是2π/R跟下(R+h)^3/g
T=跟下4π^2(R+h)^3/GM
而 GM=g(R+h)^2
问题就出在GM等于什么,
以前学的是在地表：GM=gR^2,若离地h则为GM=g(R+h)^2
但这道题的答案就只是单单用了GM=gR^2,为什么不算离地高度?

Answer 1

搞清楚一个基本问题,就是GM=gR方的公式是怎么出来的,显然是对某一位置放某一物体m,会有GMm/r方=mg,g为此位置的引力场强度,也就是重力加速度,r为该位置到地心的距离.此时把m约去,得到上述公式.在GM=gR方中,G,M都是常数,也就是说g与R有一一对应关系,即一个半径对应一个引力场强度,题目中给的g是地球表面的重力加速度,你自然要带入的是地球半径.如果你使用（R+h）,那么你对应的g应该是离地面高度h处的重力加速度,而不再是地表的重力加速度,对吗?