粒子折射率为什么有虚部

Question

粒子折射率为什么有虚部

Answer 1

折射率的虚部一般代表吸收
经典物理学中的波动,是三角函数形式,比如cos(kx+wt),这里k是波矢,k=w/v = 2pi*f/v,=2pi/L,这里v是波速,f是频率,pi是圆周率,L是波长.kx表示波随着空间变化,wt表示波随时间变化.
在现代物理学中,我们一般将波动写成指数函数的形式（表达式为exp(ikx+iwt),这里exp()表示e指数函数,i是单位纯虚数,它的实部就是上面给出的那个三角函数.）.不论是电动力学中的电磁波,还是量子力学中的波函数,都写成这个样子.前者是为了数学上的方便,而后者的虚部是有物理意义的.
那么一束波,或者一束粒子(根据波粒二象性,是一样的),在某个介质中传播,会怎么样呢?
比如这个介质的折射率为n,
真空中：实函数：cos(kx+wt) 复函数exp(ikx+iwt)
介质中：实函数：cos(knx+wt) 复函数exp(inkx+iwt)
wt不变表示波不论进入什么介质,频率不变.而k变为nk,表示波长的倒数增大n被,也就是波长减小到n分之一.
下面考虑一种情况,一束波或者一束粒子进入了带吸收的介质,导致波越来越弱或者粒子越来越少,也就是强度随着进入介质的距离而衰减,怎么办呢?这种衰减,一般都是指数衰减.
实函数可以写成 cos(knx+wt)*exp(-cx),c大于0,是随距离衰减的系数.这个式子的意思是,波函数形式不变,但是随进入介质的距离,越来越弱.
那么复函数呢?
写成exp(inkx+iwt)*exp(-cx)?多此一举,直接写成exp(i(n+im)kx+wt)不就行了么,这里mk=c,反正对于确定的波,k和c都是常数.
也就是说,折射率的虚部表示介质对某种波或者粒子的吸收.波进入该介质后由于吸收造成的衰减可以用exp(mkx)来描述.
如果这里的波函数是量子力学中的波函数的话,意思就是,随着粒子进入介质,粒子没被吸收的概率越来越小.