行列式按行展开怎么回事,简洁点,最好有个例子

Question

行列式按行展开怎么回事,简洁点,最好有个例子

Answer 1

首先须建立《余子式》和《代数余子式》的概念 .
比如,行列式 D=|a11 a12 a13 a14|
|a21 a22 a23 a24|
|a31 a32 a33 a34|
|a41 a42 a43 a44|
a23处在二行三列,从原行列式中划去它所在的行和列各元素,剩下的元素按原位排列构成的新行列式,称为它的余子式.（是一个比原来行列式低一阶的行列式）
则 |a11 a12 a14|
|a31 a32 a34|
|a41 a42 a44| 即是 a23 的《余子式》,一个元素的余子式乘以这个元素的《位置系数》（就是 -1 的幂）就定义为该元素的《代数余子式》,记为 Aij
a23的代数余子式就是 A23=（-1）^(2+3)*|a11 a12 a14|
|a31 a32 a34|
|a41 a42 a44|
于是,一个行列式按行（或按列也有相应的表示）展开,可以表示为：（以例子 D 为例）
n
D= ∑ aij*Aij
j=1 (按 i 行展开）
如例子： D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14 (按第一行展开.按别的行,按列,可以类推）
这些只是我还残留的一些记忆.采不采纳,你看着办.你还可以尝试 “搜索”,在网上寻找现成的答案.比如,这个问题,你可以用《行列式展开》作为搜索条件在搜索网站搜索,应该可以得到很多有用的链接.进去“阅览”一下,应该会收获多多.