如图，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：（1）200排在第几行，第几列？（2）第18行第22列的数是多少？

Question

如图，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：
（1）200排在第几行，第几列？
（2）第18行第22列的数是多少？

Answer 1

第n行第n列为：
1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×(n(n−1))/(2)=1+2n（n-1）
（1）数列写下来就是个斜三角，可以将第n行第1列表示为（1+n）×n÷2，用上面的规律可以知道20行1列的数为210，与200相差10．再沿着斜行数上去到200．所以用20减10得到200的行数，1加上10得到200的列数．所以200位于10行11列．
答：200排在第10行，第11列．

（2）先求出18行第一列的数是171，从18行第二个数开始，后一个数都比前一个数分别多18，19，20…第22个数是171+18+19+20…+38=759
答：第18行第22列的数是759．