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在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒,下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y(单位:毫克/立方米)随时间x(单位:分钟)的变化情况图.从开始喷药到喷药结束的10

题目详情
在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒,下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y(单位:毫克/立方米)随时间 x(单位:分钟)的变化情况图.从开始喷药到喷药结束的10分钟内(包括第十分钟),y是x的二次函数;喷药结束后(从第十分钟开始),y是x的反比例函数.
(1)如果点A是图中二次函数的顶点,求二次函数和反比例函数的解析式 (要写出自变量取值范围);
(2)已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒,通过计算,请你回答这次消毒是否有效?
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意可知,A(10,20)为抛物线顶点,设二次函数解析式为y=a(x-10)2+20,
把O(0,0)代入,得100a+20=0,a=-
1
5
,所以,二次函数解析式为y=-
1
5
(x-10)2+20(0≤x≤10),
设反比例函数关系式为y=
k
x
,将A点坐标代入,得k=xy=200,
所以,反比例函数关系式为y=
200
x
(x>10);

(2)把y=15代入y=-
1
5
(x-10)2+20中,得=-
1
5
(x-10)2+20=15,
解得x=5或x=15(舍去),
把y=15代入y=
200
x
中,得x=13
1
3

而13
1
3
-5=8
1
3
>8,
所以,这次消毒有效.
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