在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒，下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10

Question

在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒，下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10分钟内（包括第十分钟），y是x的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y是x的反比例函数．
（1）如果点A是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？

Answer 1

（1）依题意可知，A（10，20）为抛物线顶点，设二次函数解析式为y=a（x-10）²+20，
把O（0，0）代入，得100a+20=0，a=-(1)/(5)，所以，二次函数解析式为y=-(1)/(5)（x-10）²+20（0≤x≤10），
设反比例函数关系式为y=(k)/(x)，将A点坐标代入，得k=xy=200，
所以，反比例函数关系式为y=(200)/(x)（x＞10）；

（2）把y=15代入y=-(1)/(5)（x-10）²+20中，得=-(1)/(5)（x-10）²+20=15，
解得x=5或x=15（舍去），
把y=15代入y=(200)/(x)中，得x=13(1)/(3)，
而13(1)/(3)-5=8(1)/(3)＞8，
所以，这次消毒有效．