（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米

Question

（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：√(3)，AB=10米，AE=15米．（i=1：√(3)是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

（1）过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠BAH=30°，
∴BH=(1)/(2)AB=5；

（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵由（1）得：BH=5，AH=5√(3)，
∴BG=AH+AE=5√(3)+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5√(3)+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=√(3)AE=15√(3)．
∴CD=CG+GE-DE=5

作业帮用户 2017-09-29

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问题解析

（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：

此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．

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