一道简单的不等式（x+1）*（x的平方+2分之x+1）与（x+2分之一）*（x的平方+x+1）的大小如题怎么证

Question

一道简单的不等式
（x+1）*（x的平方+2分之x+1）与（x+2分之一）*（x的平方+x+1）的大小
如题
怎么证

Answer 1

(x+1)(x^2+x/2+1)-(x+1/2)(x^2+x+1)
=(x^3+3x^2/2+3x/2+1)-(x^3+3x^2/2+3x/2+1/2)
=x^3+3x^2/2+3x/2+1-x^3-3x^2/2-3x/2-1/2
=1/2>0
所以(x+1)(x^2+x/2+1)>(x+1/2)(x^2+x+1)