经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在所有信件的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打．有一天共有7封信要打印，经理按1号信，2号信，…，7号信的顺序交给秘书，午

Question

经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在所有信件的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打．有一天共有7封信要打印，经理按1号信，2号信，…，7号信的顺序交给秘书，午饭时，秘书告诉同事，经理已经给了5封信，她已经把5号信打好了，但未透露上午工作的其他情况，问：
（1）如果上午秘书已经把五封信打完了，那么上午打印信的顺序有多少种可能？
（2）如果上午秘书还没有把信打完，那么下午打印信的顺序有多少种可能？

Answer 1

（1）打印顺序可能情况（数字代表信的编号）
1开头5432、4532、4352、4325、3542、3452、3425、3245、3254、2543、2453、2435、2345、2354，有14种
2开头5431、4531、4351、4315、3541、3451、3415、3145、3154、1543、1453、1435、1345、1354，有14种
3开头5421、4521、4251、4215、2541、2451、2415、2145、2154，有9种
4开头5321、3521、3251、3215，有4种
5开头4321，有1种
综上总计14+14+9+4+1=42种可能．
答：上午打印信的顺序有42种可能．
（2）分析情况：
如果上午只打了1封信：剩下4321
那么一共有：5（76在一起）+6×5÷2（67顺序可以不在一起）=20（这里之前算成21了）
2封信：首先可能剩下的信有4种，321 421 431 432，然后每一种确定了之后他们的顺序也固定了．（同上如剩下321，则1不可能在2之前出现）
那么一共有：4（76在一起）×4+5×4÷2×4=56
3封信：剩下的信可能有4×3÷2=6种，每种确定之后顺序固定（同上）
那么一共有：4×3÷2×6+3×6=54种
4封信：剩下的信可能有4种，顺序固定
那么一共有3×2÷2×4+2×4=20种
总计：21+56+54+20=150种．
答：下午打印信的顺序有150种可能．