如图所示，一传送带与水平地面的夹角θ=37°，传送带上端固定一平台，平台离地面高H=1.8m，传送带以恒定速度v=4m/s逆时针运行．将质量m=2kg的小滑块轻放在传送带底端，平台上的人通过一根

Question

如图所示，一传送带与水平地面的夹角θ=37°，传送带上端固定一平台，平台离地面高H=1.8m，传送带以恒定速度v=4m/s逆时针运行．将质量m=2kg的小滑块轻放在传送带底端，平台上的人通过一根轻绳用恒力F沿传送带向上拉小滑块，滑块的速度刚达到传送带的速度时轻绳断裂，此后小滑块恰好不能到平台上，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）恒力F？
（2）小滑块在传送带上运动的总时间T？

Answer 1

（1）绳子断裂后，滑块做匀减速运动，加速度大小a2=(mgsin37°-μmgcos37°)/(m)=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²．
因为滑块恰好不能到达平台，则匀减速运动的位移x2=(v2)/(2a2)=(16)/(8)=2m，
可知匀加速运动的位移x1=(H)/(sin37°)-x2=(1.8)/(0.6)-2m=1m，
匀加速运动的加速度a1=(v2)/(2x1)=(16)/(2)=8m/s2，
根据牛顿第二定律得，F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
代入数据解得F=32N．
（2）匀加速运动的时间t1=(v)/(a1)=(4)/(8)s=0.5s，
匀减速运动的时间t2=(v)/(a2)=(4)/(4)s=1s，
返回做匀加速运动的加速度a3=(mgsin37°-μmgcos37°)/(m)=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²．
根据(H)/(sin37°)=(1)/(2)a3t32得，t3=√((2×(1.8)/(0.6))/(4))s≈1.2s，

则小滑块在传送带上运动的总时间T=t₁+t₂+t₃=0.5+1+1.2s=2.7s．
答：（1）恒力F为32N．
（2）小滑块在传送带上运动的总时间T为2.7s．