已知8-根号8x-x的平方=f'(x)(f(x)+2),求f(x)8x-x的平方是根号下的内容，谢谢大家

Question

已知8-根号8x-x的平方=f'(x)(f(x)+2),求f(x)
8x-x的平方是根号下的内容，谢谢大家

Answer 1

原式 8 - √（8x-x^2）= f'(x)(f(x)+2) = (f(x)+2)df(x)/dx
将上式两端进行积分有 ∫[8 - √（8x-x^2）]dx = ∫(f(x)+2)df(x) 推出
8x - ∫√[4^2-(x-4)^2]dx = (1/2)[f(x)]^2 + 2f(x) 进一步推出
8x - 8arcsin[(x/4)-1] + [(x-4)√（8x-x^2）]/2 + C = (1/2)[f(x)]^2 + 2f(x) 然后直接利用一元二次方程的根的公式就行了,我就不写了.