求4阶行列式的值求4阶行列式：1234234134124123

Question

求4阶行列式的值
求4阶行列式：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

Answer 1

第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160