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某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长28m),另三边用木栏围成,木栏长32m.(1)鸡场的面积能围到120㎡吗?(2)鸡场的面积能围到130㎡吗?(3)鸡场能建的最大面积是
题目详情
某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长28m),另三边用木栏围成,木栏长32m.
(1)鸡场的面积能围到120㎡吗?
(2)鸡场的面积能围到130㎡吗?
(3)鸡场能建的最大面积是多少?如果(1)或(2)或(3)能,请你给出设计方案;如果不能,请你说明理由.
(1)鸡场的面积能围到120㎡吗?
(2)鸡场的面积能围到130㎡吗?
(3)鸡场能建的最大面积是多少?如果(1)或(2)或(3)能,请你给出设计方案;如果不能,请你说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(32-2x)m,
依题意,得x(32-2x)=120,(1分)
整理得,x2-16x+60=0,
解得x1=6,x2=10
当x=6时,32-2x=20;
当x=10时,32-2x=12.(2分)
所以,鸡场的面积能围到120㎡.
设计方案①:垂直于墙的边长为6m,平行于墙的边长为20m;
方案②:垂直于墙的边长为10m,平行于墙的边长为12m(4分)
(2)设与墙垂直的一边长为xm,依题意,得
x(32-2x)=130,整理得x2-16x+65=0,(5分)
∵a=1,b=-16,c=65,∴b2-4ac=(-16)2-4×1×65=-4<0,∴原方程无解(7分)
所以,围成的鸡场面积不能达到130㎡.(8分)
方法二,设围成的鸡场面积为S,与墙垂直的一边长为xm,依题意,得
S=x(32-2x)=-2x2+32x=-2(x-8)2+128≤128,(6分)
所以,能围成的鸡场最大面积为128㎡,但130>128,
故,围成的鸡场面积不能达到130㎡;(8分)
(3)设围成的鸡场面积为S㎡,与墙垂直的一边长为xm,依题意,得
S=x(32-2x)=-2x2+32x=-2(x-8)2+128≤128,
所以,当x=8时,能围成的鸡场最大面积S为128㎡.(12分)
设计方案:垂直于墙的边长为8m,平行于墙的边长为16m.(13分)
依题意,得x(32-2x)=120,(1分)
整理得,x2-16x+60=0,
解得x1=6,x2=10
当x=6时,32-2x=20;
当x=10时,32-2x=12.(2分)
所以,鸡场的面积能围到120㎡.
设计方案①:垂直于墙的边长为6m,平行于墙的边长为20m;
方案②:垂直于墙的边长为10m,平行于墙的边长为12m(4分)
(2)设与墙垂直的一边长为xm,依题意,得
x(32-2x)=130,整理得x2-16x+65=0,(5分)
∵a=1,b=-16,c=65,∴b2-4ac=(-16)2-4×1×65=-4<0,∴原方程无解(7分)
所以,围成的鸡场面积不能达到130㎡.(8分)
方法二,设围成的鸡场面积为S,与墙垂直的一边长为xm,依题意,得
S=x(32-2x)=-2x2+32x=-2(x-8)2+128≤128,(6分)
所以,能围成的鸡场最大面积为128㎡,但130>128,
故,围成的鸡场面积不能达到130㎡;(8分)
(3)设围成的鸡场面积为S㎡,与墙垂直的一边长为xm,依题意,得
S=x(32-2x)=-2x2+32x=-2(x-8)2+128≤128,
所以,当x=8时,能围成的鸡场最大面积S为128㎡.(12分)
设计方案:垂直于墙的边长为8m,平行于墙的边长为16m.(13分)
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