某农场要砌一个截面为等腰梯形的水槽,梯形的两腰与较短的底共长4m,截面底角是60度,问截面梯形的高是...某农场要砌一个截面为等腰梯形的水槽,梯形的两腰与较短的底共长4m,截面底角是60度

Question

某农场要砌一个截面为等腰梯形的水槽,梯形的两腰与较短的底共长4m,截面底角是60度,问截面梯形的高是...
某农场要砌一个截面为等腰梯形的水槽,梯形的两腰与较短的底共长4m,截面底角是60度,问截面梯形的高是多少时截面面积最大

Answer 1

设较短的底长2x,则腰长2-x；
较长的底=2x+（2-x)=(3x+2)
高=√[(2-x)^2-(1-x/2)^2]
=√3*(2-x)/2
截面面积=[(5x+2)√3(2-x)]/4
=√3/4(-5x^2+8x+2)
=5√3/4(-x^2+8x/5+2/5)
=5√3/4[-(x-4/5)^2+16/25+2/5)
x=4/5截面面积最大
高=√3(6/5)/2
=3√3/5(m)