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已知一长方体的高为2,底面积为3,对角面面积为5,长方体的侧面积为
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已知一长方体的高为2,底面积为3,对角面面积为5,长方体的侧面积为
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答案和解析
设底面长为x,则宽为3/x,底面对角线=√(x^2+1/x^2),根据题意：
2√(x^2+1/x^2)=5
√(x^2+1/x^2)=5/2
x^2+1/x^2=25/4
(x+1/x)^2=25/4+2=29/4
x+1/x=√29/2 (1)
(x-1/x)^2=25/4-2=21/4
x-1/x=√21/2 (2)
(1)-(2)得：
2/x=(√29-√21)/2
1/x=(√29-√21)/4
底面宽=1/x=(√29-√21)/4
长方体的侧面积=高x底面宽=2x(√29-√21)/4=(√29-√21)/42
2√(x^2+1/x^2)=5
√(x^2+1/x^2)=5/2
x^2+1/x^2=25/4
(x+1/x)^2=25/4+2=29/4
x+1/x=√29/2 (1)
(x-1/x)^2=25/4-2=21/4
x-1/x=√21/2 (2)
(1)-(2)得：
2/x=(√29-√21)/2
1/x=(√29-√21)/4
底面宽=1/x=(√29-√21)/4
长方体的侧面积=高x底面宽=2x(√29-√21)/4=(√29-√21)/42
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