如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是+8，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴运动，设运动时间为t（秒）．（1）线段AB的长度为个单位；

Question

如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是+8，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴运动，设运动时间为t（秒）．

（1）线段AB的长度为___个单位；
（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ= (1)/(2)AB？
（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是PA和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN= (1)/(4)AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）8+4=12，
故答案为：12；

（2）①当P、Q相遇前，12-（t+2t）=(1)/(2)×12，
3t=6，
t=2，
②当P、Q相遇后，
∵12÷3=4（s）
（1+2）（t-4）=(1)/(2)×12，
3t-12=6，
t=6，
综上，2秒或6秒后，PQ=(1)/(2)AB；

（3）因为M为PA中点，所以PM=(1)/(2)t，MB=12+(1)/(2)t，
因为N为QB中点，所以NB=t，
①当M在N左边时，MN=MB-BN=12+(1)/(2)t-t=12-(1)/(2)t，
12-(1)/(2)t=12×(1)/(4)，
t=18，
②当M在N右边时，MN=BN-MB=t-（12+(1)/(2)t）=(1)/(2)t-12，
(1)/(2)t-12=12×(1)/(4)，
t=30，
综上，当t=18或t=30时，MN=(1)/(4)AB．