本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足[来源:学.科.网]（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的

Question

本小题满分12分）
已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交于A、B两点，点P满足     [来源:学.科.网]
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

Answer 1

本小题满分12分）
已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交于A、B两点，点P满足     [来源:学.科.网]
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

（Ⅰ）证明：易知： ，故： ，代入椭圆方程得： ，
设 ，则 ， ，
因为 所以
，将此坐标代入椭圆： ，
所以点P在C上。

略