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(2010•宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图

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(2010•宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟,小聪返回学校的速度为
4
15
4
15
千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵30-15=15,4÷15=
4
15

∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟,
4
15
千米/分钟.

(2)由图象可知,s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)
代入(45,4),得
4=45k
解得k=
4
45

∴s与t的函数关系式s=
4
45
t(0≤t≤45).

(3)由图象可知,小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数,设函数解析式为s=mt+n(m≠0)
代入(30,4),(45,0),得
30m+n=4
45m+n=0

解得
m=−
4
15
n=12

∴s=-
4
15
t+12(30≤t≤45)
令-
4
15
t+12=
4
45
t,解得t=
135
4

当t=
135
4
时,S=
4
45
×
135
4
=3.
答:当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米.
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