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若一个三位数t=.abc(其中a、b、c不全相等且都不为0),重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫做原数的差数,记为T(t).例如,357的差数T(

题目详情
若一个三位数t=
.
abc
(其中a、b、c不全相等且都不为0),重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫做原数的差数,记为T(t).例如,357的差数T(357)=753-357=396.
(1)已知一个三位数
.
a1b
(其中a>b>1)的差数T(
.
a1b
)=792,且各数位上的数字之和为一个完全平方数,求这个三位数;
(2)若一个三位数
.
ab2
(其中a、b都不为0)能被4整除,将个位上的数字移到百位得到一个新数
.
2ab
被4除余1,再将新数个位数字移到百位得到另一个新数
.
b2a
被4除余2,则称原数为4的“闺蜜数”.例如:因为612=4×153,261=4×65+1,126=4×31+2,所以612是4的一个闺蜜数.求所有小于500的4的“闺蜜数”t,并求T(t)的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵一个三位数
.
a1b
(其中a>b>1)的差数T(
.
a1b
)=792,
∴a=9,
∵三位数
.
a1b
(其中a>b>1)的各数位上的数字之和为一个完全平方数,
∴b=16-9-1=6,
∴这个三位数是916;

(2)∵一个三位数
.
ab2
(其中a、b都不为0)能被4整除,
∴b=1或3或5或7或9,
∵将新数个位数字移到百位得到另一个新数
.
b2a
被4除余2并且a<5,
∴a=2,
∴所有小于500的4的“闺蜜数”t是212,232,252,272,292,
T(t)的最大值是922-229=693.
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