某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：（1）求ξ=2

Question

某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是(2)/(3)，出现绿灯的概率都是(1)/(3)．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
（1）求ξ=2时的概率；
（2）求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）P(ξ＝2)＝

C

2 4

((2)/(3))2((1)/(3))2＝(24)/(81)＝(8)/(27)…（3分）
即 ξ=2时的概率为(8)/(27)…（4分）
（2）法一：依题意，ξ～B(4，(2)/(3))，∴Eξ＝4×(2)/(3)＝(8)/(3)…（12分）
法二：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P(ξ＝0)＝

C

0 4

((2)/(3))0((1)/(3))4＝(1)/(81)
P(ξ＝1)＝

C

1 4

((2)/(3))1((1)/(3))3＝(8)/(81)
P(ξ＝2)＝

C

2 4

((2)/(3))2((1)/(3))2＝(24)/(81)＝(8)/(27)
P(ξ＝3)＝

C

3 4

((2)/(3))3((1)/(3))1＝(32)/(81)
P(ξ＝4)＝

C

4 4

((2)/(3))4((1)/(3))0＝(16)/(81)…（10分）
∴Eξ＝0×(1)/(81)+1×(8)/(81)+2×(24)/(81)+3×(32)/(81)+4×

作业帮用户 2017-10-14

为您推荐：

问题解析

（1）直接利用独立重复试验的概率公式求解，即可求ξ=2时的概率；
（2）法一：利用二项分布直接求ξ的数学期望．
法二：通过ξ的可能取值为0，1，2，3，4求出概率，然后求出期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的期望的求法，判断试验类型简化解题过程．

广告

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议