如图，P是AB上一点，△APC，△BDP都是等边三角形，连接BC和AD．（1）图中有一对全等三角形，请你找出它们，并证明．（2）AD与CP交于M，BC与DP交于N，判断△PMN的形状，并说明理由．（3）AD与

Question

如图，P是AB上一点，△APC，△BDP都是等边三角形，连接BC和AD．
（1）图中有一对全等三角形，请你找出它们，并证明．
（2）AD与CP交于M，BC与DP交于N，判断△PMN的形状，并说明理由．
（3）AD与BC交于点E，求∠BED的度数．

Answer 1

（1）△APD≌△CPB，
∵△APC和△PDB都是等边三角形，
∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，即∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB（SAS）；

（2）∵△APD≌△CPB，
∴∠1=∠2，
在△MPD和△NPB中：

∠1＝∠2

DP＝BP

∠CPD＝∠NPB＝60°

，
∴△MPD≌△NPB（ASA），
∴PM=PN，
∴△PMN为等腰三角形，
∵∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形；

（3）∵△APD≌△CPB，
∴∠1=∠2，
∵∠DPB是△APD的外角，
∴∠DPB=∠1+∠DAP=∠2+∠DAP=60°，
又∠DEB是△AEB的外角，
∴∠DEB=∠2+∠DAP=60°．