如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板

Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=2kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行之后又滑上木板，当木块从木板右端滑出时的速度为v₁=2m/s，已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：

（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力
（2）木板的长度．

Answer 1

（1）对于平抛过程，根据几何关系得：v_B=2v₀，
从B点运动到C点的过程根据动能定理有：
mgR(1+sinθ)=(1)/(2)mvC2-(1)/(2)mvB2
刚到达C点时有：FC-mg=m(vC2)/(R)
根据牛顿第三定律有：F_C′=F_C
可得：F_C′=50N
（2）木块在木板上滑行的过程，根据动量守恒定律有：mv_C=mv₁+Mv₂
根据能量守恒有：μmgL=(1)/(2)mvC2-((1)/(2)mv12+(1)/(2)Mv22)
可得：L=1m
答：（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力为50N；
（2）木板的长度为1m．